SOAL
★ 70(8)= ?__2
( berapakah binar dari oktal 70)
★ 735(8)?__16
( berapakah heksadimal dari Angka 735 oktal )
CARA PENYELESAIAN
#Biner | 2 | 01
#Heksadisimal | 16 | 0123456789ABCDEF
# Menggunakan cara
#jelas
#Dan benar
KELAS : 10
MAPEL : INFORMATIKA
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\sf1.\ &\vphantom{\Big|}{\,\bf70}_{(8)}={\bf111000}_{(2)}\\\sf2.\ &{\,\bf735}_{(8)}={\bf1DD}_{(16)}\end{aligned}$}[/tex]
Pembahasan
Konversi Antar Sistem Bilangan
Nomor 1
Cara 1
Dengan konversi langsung setiap digit oktal menjadi biner, dan kemudian dirangkaikan.
Untuk cara ini, terlebih dahulu kita hafalkan konversi digit 0 hingga 7 pada sistem bilangan oktal ke biner. Urutkan saja bilangan biner 3 bit yang nilai oktalnya (atau sama saja dengan nilai desimalnya) sama dengan 0 hingga 7, yaitu 000, 001, 010, 011, 101, 110, dan 111.
Konversi oktal ke biner:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\bf70}_{(8)}:\\&\bullet\ 7_{(8)}=111_{(2)}\\&\bullet\ 0_{(8)}=000_{(2)}\\&{\therefore}\ \ \boxed{\vphantom{\big|}{\,\bf70}_{(8)}={\bf111000}_{(2)}\,}\\\end{aligned}$}[/tex]
Cara 2
Dengan konversi ke desimal terlebih dahulu, lalu dari desimal ke biner.
Konversi oktal ke desimal:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}{\bf70}_{(8)}&=7\times8^1\:+\:0\times8^0\\&=56+0\\&={\bf56}_{(10)}\end{aligned}$}[/tex]
Konversi deimal ke biner:
- 56 : 2 = 28 sisa 0
- 28 : 2 = 14 sisa 0
- 14 : 2 = 7 sisa 0
- 7 : 2 = 3 sisa 1
- 3 : 2 = 1 sisa 1
- 1 : 2 = 0 sisa 1
Rangkaikan sisa-sisa tersebut secara mundur dari yang terakhir hingga yang pertama diperoleh, yaitu [tex]111000_{(2)}[/tex].
Oleh karena itu:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\therefore}\ \ \boxed{\vphantom{\big|}{\,\bf70}_{(8)}={\bf111000}_{(2)}\,}\\\end{aligned}$}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
Nomor 2
Cara 1
Dengan konversi langsung setiap digit oktal menjadi biner, lalu rangkaikan dan kelompokkan setiap 4 bit mulai dari kanan (bit terakhir), kemudian konversikan setiap kelompok 4-bit menjadi heksadesimal.
Tabel konversi 4-bit biner menjadi heksadesimal adalah sebagai berikut.
[tex]\begin{aligned}\begin{array}{|c|c|c|}\sf Desimal&\sf Biner&\sf Heksa\\1&0001&1\\2&0010&2\\3&0011&3\\4&0100&4\\5&0101&5\\6&0110&6\\7&0111&7\\8&1000&8\\9&1001&9\\10&1010&\rm A\\11&1010&\rm B\\12&1011&\rm C\\13&1100&\rm D\\14&1101&\rm E\\15&1111&\rm F\\\end{array}\end{aligned}[/tex]
Konversi oktal ke biner:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\bf735}_{(8)}:\\&\bullet\ 7_{(8)}=111_{(2)}\\&\bullet\ 3_{(8)}=011_{(2)}\\&\bullet\ 5_{(8)}=101_{(2)}\\&{\therefore}\ \ \vphantom{\big|}{\,\bf735}_{(8)}={\bf111011101}_{(2)}\end{aligned}$}[/tex]
Konversi biner ke heksadesimal:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\bf111011101}_{(2)}\Rightarrow\bf1\:1101\:1101\\&\bullet\ 1_{(2)}=1_{(16)}\\&\bullet\ 1101_{(2)}=\rm D_{(16)}\\&{\therefore}\ \ \vphantom{\big|}{\bf111011101}_{(2)}={\bf1DD}_{(16)}\end{aligned}$}[/tex]
Jadi, diperoleh:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\therefore}\ \ \boxed{\vphantom{\big|}{\,\bf735}_{(8)}={\bf1DD}_{(16)}\,}\\\end{aligned}$}[/tex]
Cara 2
Dengan konversi oktal ke desimal terlebih dahulu, lalu dari desimal ke heksadesimal.
Konversi oktal ke desimal:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}{\bf735}_{(8)}&=7\times8^2\:+\:3\times8^1\:+\:5\times8^0\\&=7\times64\:+\:24\:+\:5\\&=448+29\\&={\bf477}_{(10)}\end{aligned}$}[/tex]
Konversi desimal ke heksadesimal:
- 477 : 16 = 29 sisa 13 (= D pada heksadesimal)
- 29 : 16 = 1 sisa 13 (= D pada heksadesimal)
- 1 : 16 = 0 sisa 1
Rangkaikan secara mundur, kita memperoleh [tex]\rm 1DD_{(16)}[/tex].
Oleh karena itu,
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\therefore}\ \ \boxed{\vphantom{\big|}{\,\bf735}_{(8)}={\bf1DD}_{(16)}\,}\\\end{aligned}$}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
[answer.2.content]
